2010 Fiscal Year Annual Research Report
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21540004
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| Research Institution | Muroran Institute of Technology |
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Principal Investigator |
桂田 英典 室蘭工業大学, 大学院・工学研究科, 教授 (80133792)
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| Keywords | スタンダードL関数 / Ikeda lift / 保型形式の合同 / Kim-Shahidi lift / エルミートモジュラー形式 / Rankin-Selberg zeta関数 / Ikeda予想 |
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| Research Abstract |
1. 1変数尖点形式のHermite modular形式へのIkeda lift(Hermitian Ikeda lift)の周期に関する池田保氏(京大)の予想を完全に解決した。昨年度はアデリック版を証明したが今年度は本来の予想を若干修正した形で証明した。手法は前のときとほぼ同じだが、前にはHermite行列のunitary群に関するmass formulaを使ったのに対して、今回はspecial unitary群に関するmass formulaを使った点が異なる。このような周期関係を用いてHermitain Ikeda liftとそうでないものの間の合同関係を考察したが、完成はしなかった。
2. Symmetric fourth L関数のcritical valueの代数性を証明した。また、Kim-shahidi liftのスタンダードL関数の特殊値を厳密に計算した。これにより、D.Zagier氏が予想したRamanujan delta関数のSymmetric fourth L関数の値と一定の比を除いて一致することを確認した。(伊吹山知義氏(阪大)との共同研究)
3. Siegel級数に付随するある形式的べき級数の分母について精密な結果を得た。これは、S.Boecherer氏のSiegel Eisenstein級数の空間の研究に応用があると思われる。
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