2011 Fiscal Year Annual Research Report
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21540004
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| Research Institution | Muroran Institute of Technology |
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Principal Investigator |
桂田 英典 室蘭工業大学, 大学院・工学研究科, 教授 (80133792)
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| Keywords | 合同 / Triple L関数 / Ikeda-Miyawaki lift / Poincare級数 / twisted Kocher-Maass級数 / Rankin-Selberg級数 / 1次従属性 |
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| Research Abstract |
(1)1変数保型形式のTripleL関数の特殊値を与えるアルゴリズムを確立し,具体的な計算を行った.(伊吹山知義氏(阪大)との共同研究)また,1変数保型形式f,gにたいして,TripleL関数L(s,fxfxg)のある特殊値に現れる素イデアルがf,gのIkeda-Miyawaki liftとnon-Miyawaki-Ikeda liftの合同を与えるという予想を提出し,その数値例を与えた.(伊吹山氏,C.Poor氏,D.Yuen氏との共同研究)
(2)レベル付きの次数2のポアンカレ級数のフーリエ係数を与えた.これにより,レベルNの次数2のジーゲル保型形式のフーリエ係数のNに関する漸近挙動を調べた.(松本耕二氏(名古屋大),千田雅隆氏(京大)との共同研究)この成果を2012年度日本数学会年会で発表した.
(3)Dirichlet指標xで捻ったジーゲル保型形式FのKoecher-Maass級数について研究した.特にFがDuke-Imamoglu-Ikeda liftのときその明示式を与え,これにより半整数重さ尖点形式とCohenのEisenstein級数とのRankin-Selberg convolution productの特殊値達の1次従属性について調べた.この成果をOmanでの国際会議(2012年2月)で発表した.
(4)1変数保型形式fのKim-Shahidi liftのstandard L関数の特殊値を求め,これを利用してfのsymmetric 4-th L関数の特殊値に関するZagierの予想を支持する結果を与えた.この成果を数理解析研究所で行われたシンポジウム(2012年1月)で発表した.
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