2010 Fiscal Year Annual Research Report
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21540007
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
飛田 明彦 埼玉大学, 教育学部, 准教授 (50272274)
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| Keywords | 代数学 / 有限群 / 表現論 / コホモロジー / fusion / Burnside環 / 有限次元多元環 / ブロックイデアル |
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| Research Abstract |
有限群の内部構造とコホモロジーの関係について,有限群の正標数pの体上でのモデュラー表現の観点から研究を行うことが本研究の目的である。群のp-部分群についての内部構造や融合(fusion)の様子と,標数pの体を係数とするmod pコホモロジーとの関係について,群の表現論を通して考察を行う。有限群のp部分群の融合状況を表現する対象がSylow p-部分群上のfusion systemである。その一般化としてのp-群上のfusion systemとコホモロジーとの関係を明確にすることが目的である。p-群上のfusion systemの典型例としてはブロック多元環の不足群上に構成されるBrauer対を利用して定義されるfusion systemがある。有限群の自明な表現を含むブロックすなわち主ブロックの場合が有限群とSylow p-部分群から得られるものに相当する。
本年度は,研究実施計画に記載された項目のうち、有限次元多元環における加群の多様体の理論とブロックへの応用、両側Burnside環のコホモロジー環への作用、の2点に重点をおいて研究を行った。前者は平成21年度の研究を引き継いだものである。後者については、特に、両側Burnside環の既約加群について研究を行った。Fusion systemは、Burnside環のべき等元と関係しており、既約表現の次元や重複度が重要となってくる。本年度はいくつかの非可換p-群に対して既約加群の次元を決定した。
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