2009 Fiscal Year Annual Research Report
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21540008
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
辻 雄 The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (40252530)
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| Keywords | p進Hodge理論 / 数論的D加群 / p進perverse層 |
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| Research Abstract |
良い還元もつ代数曲線上の特異点集合が「良い還元」をもつp進perverse層へ,crystalline層の理論を一般化した.Crystalline層の理論を拡張する上での第一の困難は,普遍環Acrysをperverse層でも利用な形にうまく層化できない点にあった.曲線上のp進perverse層は,各特異点でのnearby cyclesを用いて完全にとらえられることに着目することによりこの困難を克服した.特異点集合が「良い還元」をもつp進perverse層にcrystalline層の概念を導入し,filtered F-D加群の圏への忠実充満関手を構成した.さらにcrystalline p進perverse層のコホモロジーの,対応するfiltered F-D加群を用いた局所的な記述も与えた.特異点集合が「悪い還元」をもつ場合の研究の準備として,log crystalline cohomologyの兵藤・加藤同型が,数論的D加群のレベルで成り立つかについても研究し,分岐が小さいp進体上の曲線上では局所的に成立していることを証明した.半安定還元をもつ代数多様体のD加群のnearby cyclesの観点から構成したp進重さスペクトル系列についても研究し,重さスペクトル系列の関手性双対性とのcompatibilityおよびFrobenius自己同型とのcompatibilityを証明した.関手性の証明にはD.Caroの局所コホモロジーの理論を用いた.
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