2010 Fiscal Year Annual Research Report
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21540008
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
辻 雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40252530)
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| Keywords | p進Hodge理論 / 数論的D加群 / p進perverse層 |
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| Research Abstract |
p進体上半安定還元を持つ完備非特異代数多様体のp進コホモロジーのD加群のnearby cyclesの観点からの研究について,平成22年度は特にp進重さスペクトル系列と代数的対応とのcompatibilityの証明に成功した.これで数年来の一連の研究がほぼ完成した.D加群のコホモロジーではcup積が捉えにくい点が主な問題であった.Cycle類のcup積から得られる射は,係数層の間のcrystalの導来圏内での射から誘導される点に着目し,後者より重さfiltration付きのp進nearby cycles D加群の間のfiltration付きD加群の導来圏内での射が誘導されることを示すことが鍵となった.6月のフランス,ボルドー大学での研究集会において,この結果を含むp進nearby cycles D加群についての今までの研究成果について発表した.
また虚2次体のL関数,p進L関数への応用を目標に,crystalline p進層とsyntomicコホモロジーの基礎理論とそのp進楕円polylog層への適用に関する論文の執筆を進め,前者の基礎理論に関する部分はほぼ完成した.その過程で,これまでのp進Hodge理論の研究で重要な役割を担ってきていたp進エタール・コホモロジー,p進nearby cyclesとsyntomicコホモロジー,syntomic複体を結びつける写像が,Faltings siteを少し修正したものを導入することにより簡明に構成できることが明らかになった.コホモロジー論の自然な操作のみで構成されるため,写像の性質を調べるのが容易になった.
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