2011 Fiscal Year Annual Research Report
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21540010
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
秋山 茂樹 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (60212445)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小松 和志 高知大学, 自然科学系, 准教授 (00253336)
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| Keywords | Pisot数 / タイル張り / 自己相似 / スペクトル / フラクタル / 数系 |
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| Research Abstract |
準周期構造のスペクトルを調べるため、自己アファインなタイル張りの平行移動に関する軌道閉包のなす力学系が強エルゴード的な場合にし、拡大的行列と平行移動のデータより純離散性を判定するための実際的なアルゴリズムを作成した(J.Y.Leeとの共同研究》。このアルゴリズムの妥当性の証明のためフラクタルの境界の次元が空間次元よりも真に小であることを証明する必要があった。
タイル張りの境界の記述に関してB.Loridantとともに、フラクタルタイルの境界の標準的なパラメータ付けという問題にとりくんだ。Dumont-Thomas数系と接触グラフを用いて、平面上の多くのクラスに通用するパラメータ付けに成功した。このパラメータ付けは円周の長さを境界のハウスドルフ測度に対応させるという意味で標準的なもので、タイルが円盤と同相のときは同相写像を与える。また円盤と同相でない場合には単射でない点が現れるがこれらはBuchi Automatonで記述される。
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Research Products
(10 results)
