2009 Fiscal Year Annual Research Report
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21540011
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
花木 章秀 Shinshu University, 理学部, 教授 (50262647)
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| Keywords | アソシエーションスキーム / 表現 / 圏 / 代数的組合せ論 |
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| Research Abstract |
これまでの研究で、剰余が素数位数巡回群である場合、および全体が可換である場合のクリフォード理論が得られていたが、これを剰余が一般の有限群である場合に拡張した。これによっていくつかの特別なアソシエーション・スキームの表現の様子がかなり具体的に計算できるようになり、既に他者によるいくつかの論文で引用されている。群の表現では起こりえない面白い例も多く考察されている。
またアソシエーション・スキームの圏を更に一般化したcoherent configurationに対しても、考察し、いくつかの性質を示した。アソシエーション・スキームの圏とcoherent configurationの圏の違いを考察した。Coherent configurationの圏については十分な結果は得られておらず、他の定義を考えた方が良いかも知れない。
またPaul-Hermann Zieschang(テキサス大、アメリカ)との共同研究によって、非可換となる最小の可能性である、丁度6つの関係をもつアソシエーション・スキームの構造の可能性について調べた。本質的に新しいアソシエーション・スキームを発見するには至らなかったが、その可能性を列挙し、いくつかについては代数のレベル(table algebraとして)では未知のものが存在することが確認された。その上に組合せ論的なものが存在するかどうかは分かっていないが、それが存在するには良い形の組合せデザインが必要であり、その存在問題は他の話題とも関連する内容になっている。
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