2012 Fiscal Year Annual Research Report
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21540011
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
花木 章秀 信州大学, 理学部, 教授 (50262647)
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2009-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | アソシエーション・スキーム / 表現 / クリフォード理論 |
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| Research Abstract |
アソシエーション・スキームの関係の全単射で、その隣接代数の同型を引き起こすものを代数的同型と呼ぶ。代数的同型の全ては群をなす。その部分群による軌道の和集合を新たな関係として、またアソシエーション・スキームが定義される。これを代数的融合と呼ぶ。本研究では、今年度、アソシエーション・スキームとその代数的融合の表現の間の関係を調べた。その間にはクリフォードの定理と類似の関係が見られるが、誘導と制限の関係が逆になっており、双対的な結果が得られた。これまでのアソシエーション・スキームのクリフォード理論では、アソシエーション・スキームとその強正規閉部分集合の表現の関係を記述していたが、それは本質的に E.C.Dade による群次数付き代数のクリフォード理論が用いられていた。今回の結果では Dade の理論は適用することができず、新たな視点からの結果となっている。その背景にはより一般的な事実があるように思われるが、それはまだ発見できていない。
平坂貢(釜山大学)との共同研究では、位数が二つの素数の積となるアソシエーション・スキームについて考察し、ある条件の下でそれが可換になることを示した。
浅羽泰隆(信州大学)との共同研究では、関係の数が丁度６である非可換なアソシエーション・スキームを考察し、その隣接代数となりうる代数の新たな系列を見つけた。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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