距離正則グラフの構造と表現

2012 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 21540023
• Research Institution: International Christian University
• Principal Investigator: 鈴木 寛 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (10135767)
• Project Period (FY): 2009-04-01 – 2014-03-31
• Keywords: 距離正則グラフ / アソシエーションスキーム / Terwilliger 代数 / 代数的組合せ論 / 代数学 / グラフの表現

Research Abstract

1.表現グラフの一部がパスであるという条件から，全体がパス(Ｑ-多項式型)となる条件を導き出す問題の解決を行った。適切な予想があり，それを解決することが中心課題である。2012年夏の上海の国際会議で，P. Terwilliger の研究グループで，似た問題設定で研究が行われていることがわかり，進捗状況の情報交換を行った。その議論中に，現在，行き詰まっている部分についてアイディアも得たが，他の問題に集中していたため，時間的制約から，解決には至らなかった。 2.非原始的な場合のBalanced Condition を明確にすることを計画したが，それよりも，本質的と思われる，グラフの表現の問題に行きついており，求める結果の方向性を修正している。 3.Terwilliger代数のendpoint2以下の既約加群すべてがtightである場合の研究は，今年度は，進めることができなかった。 4. 1と関連性のある，辺距離正則グラフに関する質問をスペインの研究グループからうけたことに始まり，その問題の解決ができ，共著の論文が一篇出版された。さらに，問題を発展させた形で，大きな問題への定式化も行い，整理された結果も得られたため，完全正則クリークグラフについて論文にまとめた。（投稿集） 5. 作業用のノート型コンピュータを購入。研究環境が整備された。 6. 研究課題に関連した２件の査読を行った。 7.上海での国際研究集会への出席と成果発表を行った。 8. 金沢大学談話会で成果発表を行った。石川工業高等専門学校の研究者との議論により，共同研究が格段に進展した。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

交付申請書に記載した「研究の目的」の達成を厳密に評価すると，すでに，結果をえているものについても，完成度の高さをもとめるあまり，結果の公表まで行きつけなかったので遅れていると評価せざるをえない。他方，関連する研究が急速に進み，論文一篇が出版され，もう一篇が投稿中，さらに一篇準備中であることを考えると，非常に進展している部分もある。

Strategy for Future Research Activity

本研究課題の最終年度であるので，特に，1 に記している結果を論文にまとめて投稿するところまで行きつきたい。石川工業高等専門学校の研究者との共同研究を発表できる形にまとめる，この二点を中心に，昨年度進展した，CRCG の研究，グラフの表現論の研究を一段と進めるため，今年度は，研究集会の出席よりは，より目的をしぼり，金沢の研究者を尋ねての研究の推進，東北大学の研究グループとの交流による問題の解決を図る。

Research Products

• [Journal Article] Edge-distance-regular graphs are distance-regular (2013)
  • Author(s): Camara, M, Daflo, C, Delorme, C, Fiol, M A, Suzuki, H
  • Journal Title: Journal of Combinatorial Theory, Series A Volume: 120 Pages: 1057-1067
  • DOI: 10.1016/j.jcta.2013.02.006
  • Peer Reviewed