2010 Fiscal Year Annual Research Report
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21540024
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| Research Institution | Sophia University |
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Principal Investigator |
筱田 健一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053712)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中島 俊樹 上智大学, 理工学部, 教授 (60243193)
五味 靖 上智大学, 理工学部, 講師 (50276515)
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| Keywords | 代数学 / 有限群 / 表現 / 指標 |
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| Research Abstract |
1. 有限群のガウス和はガウス(1800)により研究された素体上の指標和の自然な拡張として前世紀より研究することが提唱され、有限体(ハッセ-ダベンポート、1935)、有限体上の一般線型群(近藤武、1964)などの場合に結果が得られていた.今回の我々の研究により、有限群の場合に最も基本的な群である対称群に対して、鏡映表現をモヂュラー表現(ガウス和の加法指標に対応)と複素数体上の各既約指標(乗法指標に対応)の組により定まるガウス和を具体的に定めることができた.この結果は対称群を拡張したクラスである複素鏡映群の場合に得られている.
2. 前項でのべた結果は、有限群のガウス和は、ある部分群とその既約指標の組の列により定まることを暗示している.例えば、対称群の場合は既約表現はヤング図形に対応するが、現れる列は、差が水平帯となる部分ヤング図形である.一般の群の場合に、どのような部分群と既約指標の組の列が対応しているかを、様々な例で調べた.まだ個別の例の段階に止まっている.
3. 1の結果をヘッケ環に拡張することは必ず出来るはずである.ガウス和を言い換えると、ガウス和はモジュラー表現が定める類関数を既約指標により展開したときのフーリエ係数である、ということが出来る.この意味で、自然な類関数をフーリエ展開してその係数を求めることは意味がある.この問題の特別な場合には結果を得ることができた.一般の場合に研究中である.
4. 量子群とガウス和についても引き続き研究を続けている.
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Research Products
(2 results)
