2012 Fiscal Year Annual Research Report
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21540024
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| Research Institution | Sophia University |
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Principal Investigator |
筱田 健一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053712)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
五味 靖 上智大学, 理工学部, 准教授 (50276515)
中島 俊樹 上智大学, 理工学部, 教授 (60243193)
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| Project Period (FY) |
2009-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | ガウス和 / 有限群の表現 / 指標和 |
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| Research Abstract |
1. 有限群のガウス和について引き続き研究を続け、複素鏡映群G(m,1,n)についての結果を発表した。そこから幾つかの課題が提起された。我々の研究しているガウス和は与えられた有限群の通常既約指標とモヂュラー表現によって定まる。①G(m,1,n)の既約指標に対応するガウス和は、G(m,1,n)の部分群と既約指標の組の列を定める。このことは、どのように一般化されるか。②モヂュラー表現で考えていることは、群の表現というより群環の表現（群の演算（乗法と考える）より加法が大切）である。この意味で、環のガウス和に我々の定義を拡張することは容易であるが、例えばIwahori-Hecke環に拡張したとき、どのような結果が得られるか。③有限簡約代数群のガウス和の統一的理解の仕方はないか、などである。
これらについて、研究を続けた。①については現段階では残念ながら一般的な結果は得られていない。②については五味靖がA型Iwahori-Hecke環で結果を出した。マルコフ・トレースと関係するおもしろい結果であるが、まだ他の型や一般の環に対する問題が残っている。③についても考察を続け、特殊一般線型群SL(n,q)については予想が得られ、nが小さい場合には確かめた。
2．有限群のガウス和の応用に関係して、Weil型方程式を有限体上の対称行列の上で考え、その解の個数を考えた。２次対称行列の場合に解を数え上げ、結果を発表した。この結果は我々のガウス和との関係はなかったが、数え上げ自体は面白い問題で、３次以上の対称行列について拡張することを研究している。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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