2009 Fiscal Year Annual Research Report
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21540027
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| Research Institution | Meiji Gakuin University |
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Principal Investigator |
村田 玲音 Meiji Gakuin University, 経済学部, 教授 (30157789)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
知念 宏司 近畿大学, 理工学部, 准教授 (30419486)
神谷 諭一 大東文化大学, 経済学部, 講師 (90553412)
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| Keywords | 数論的関数 / 剰余位数 / 一般剩余類群 / Code理論 / Gray Code / Sum of digits function |
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| Research Abstract |
今回の研究の目的は、code理論や自然数nを法とする剰余位数の理論を、数論的関数との関わりという観点から深めることである。平成21年度の具体的な目的として、次の二点をあげた:
1)従来までの「素数pを法とする剰余類群」から問題を一歩進め、「二つの異なる素数の積pqを法とする剰余類群における数aの剰余位数」を、4を法とする剰余類で分類し、その自然密度(まだ存在が知られていない)の計算を目標にする。
2)code理論において特殊な位置を占めているGray Codeと数論的関数の間に興味ある関係があることが最近分かってきたため、これを厳密化・一般化して、code理論と数論的関数の関係を明確にしたい。
今年度中に両方の研究テーマについて、重要な成果が得られた。
1)上記文中の「数a」のaが特殊な数でない場合は、「目的の自然密度が存在し、特別な場合にはその密度を計算することができる」という結果で、これはほぼ上記目的1)を達成したものになっている。
2)「Codeから得られるSum of digits関数」と「数論的関数」の間に1対1対応のあることが示せた。この対応によって「Gray codeから得られるSum of digits関数」に対応する数論的関数の集合を考察することができ、これの持つ一般的な性質の研究が進んだ。
いずれも平成21年度の後半に得られた成果であるため、まだ口頭発表に留まり、論文は作成中・投稿中である。
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