2011 Fiscal Year Annual Research Report
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21540029
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| Research Institution | Kinki University |
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Principal Investigator |
金光 滋 近畿大学, 産業理工学部, 教授 (60117091)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
塚田 春雄 近畿大学, 産業理工学部, 教授 (00257990)
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| Keywords | ゼータ関数 / 関数等式 / モジュラー関係式 / プラナ和公式 / フーリエ級数 / 超幾何関数 / 短区間指標和 |
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| Research Abstract |
ゼータ関数を、その関数等式に同値なすべての等式-モジュラー関係式-をフォックスH-関数の範囲で書き出し、それをマイヤーG-関数に還元することによって、これまで150年間にわたって蓄積されて来た膨大な等式(およびそれらの近似形である漸近式)を同定すると共に、新しい有用な式を見出して、数論を含む数学一般、自然科学への応用を目指すことが目的です。23年度は、論文[2]、[4]におきまして、この方向でモジュラー関係式を確定することができました。[2]では、オイラーディガンマ関数から始めて、コタンジェントの部分分数展開が関数等式に同値なことを示しました(Vistaに収録)。また、[4]では,プラナの和公式の由来を合流型超幾何関数との関連で明らかに致しました。論文[1]、[3}はさらに研究範囲を広げたもので,短区間指標和の公式も付随するランベール級数-モジュラー関係式-から由来すること,また,数論的フーリエ級数の等式もa.a.の意味で,モジュラー関係式として確立できることを示しました。数論的に興味深い特殊な形の数-その測度=0-に関しましては、ディオファンタス近似等の数論的結果二帰着することになり、別の問題になります。論文[5]は、数理心理学の対数法則をアーベルの関数等式の解として一意性を示したもので、ゼータ関数論では、ハンブルガーの定理に相当します。今後これらの具体例を集めていよいよ念願の「Modular relation supremacy」の完成を目指します。
また、第6回日中セミナーで「巡回行列の応用」として、ブラハトの定理を示した論文を発表いたしました。
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