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2011 Fiscal Year Annual Research Report

モジュライ空間と導来圏

Research Project

Project/Area Number 21540039
Research InstitutionHiroshima University

Principal Investigator

石井 亮  広島大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (10252420)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 島田 伊知朗  広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10235616)
木村 俊一  広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10284150)
隅広 秀康  広島大学, 大学院・理学研究科, 名誉教授 (60068129)
Keywords代数幾何学 / 導来圏 / ミラー対称性 / マッカイ対応 / ヒルベルトスキーム
Research Abstract

Invertible polynomialに付随して出来るスタック,特に一般次元のフェルマー型の場合について考察した.これは,フェルマー型超曲面を巡回群で割った商スタックだと思うことができる.植田一石氏との共同研究において,このフェルマー型の商スタックの連接層の導来圏は,直線束からなるfull strong exceptional collectionを持つことを示すことができた.Invertible polynomialに関するミラー対称性に関わる重要な結果である.さらに,より複雑な圏だと考えられる,商を取る前のフェルマー型超曲面自身の導来圏がこの商スタックの導来圏から,軌道圏を作る操作と冪等完備化の操作により回復できるということを示した.
また,SL(3,C)の有限部分群Gと,その正規部分群Nが与えられたとき,複素3次元アフィン空間C^3のN-Hilbert schemeへのG/Nの作用に関する(G/N)-Hilbert schemeについて考察した.伊藤由佳理氏,A.Nolla氏と共同で,この「繰り返しHilbert scheme」が,ある安定性パラメータによる安定G-constellationのモジュライ空間であることを示した.さらに,このモジュライ空間がどのようなときG-Hilbert schemeと同型になるかという問題について,ある程度の結果を得た.これは,非可換なGに対して,商特異点のクレパント解消として,G-constellationのモジュライ空間がどの程度変化するか,という問題を考えるにあたって重要な考察である.

  • Research Products

    (7 results)

All 2012 2011

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (4 results)

  • [Journal Article] A note on derived categories of Fermat varieties2012

    • Author(s)
      Akira Ishii, Kazushi Ueda
    • Journal Title

      Proceedings of the conference "Dereived Categories Tokyo 2011", EMS series of Congress Reprots

      Volume: (掲載決定)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A note on consistency conditions on dimer models2011

    • Author(s)
      Akira Ishii, Kazushi Ueda
    • Journal Title

      RIMS Kokyyroku Bessatsu

      Volume: B24 Pages: 143-164

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Finite dimensional morphisms in a tensor category2011

    • Author(s)
      Perdo Luis del Angel, Shunichi Kimura
    • Journal Title

      J.Reine Angew.Math.

      Volume: 656 Pages: 213-222

    • DOI

      10.1515/crelle.2011.051

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] McKay correspondence and dimer models2012

    • Author(s)
      Akira Ishii
    • Organizer
      Mini-workshop of Algebra
    • Place of Presentation
      国立台湾大学(招待講演)
    • Year and Date
      20120321-20120322
  • [Presentation] On iterated G-Hilbert schemes2012

    • Author(s)
      石井亮
    • Organizer
      高次元代数多様体とベクトル束の代数幾何学
    • Place of Presentation
      九州大学数理学研究院(招待講演)
    • Year and Date
      2012-03-16
  • [Presentation] Dimer models and crepant resolutions2011

    • Author(s)
      Akira Ishii
    • Organizer
      Noncommutative Algebraic Geometry and D-branes
    • Place of Presentation
      Simons Center for Geometry and Physics, Stony Brook University, USA(招待講演)
    • Year and Date
      2011-12-13
  • [Presentation] Special McKay correspondence and exceptional collections2011

    • Author(s)
      Akira Ishii
    • Organizer
      Complex Algebraic Geometry
    • Place of Presentation
      Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Germany(招待講演)
    • Year and Date
      2011-09-26

URL: 

Published: 2013-06-26  

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