2013 Fiscal Year Annual Research Report
射影多様体のカステルヌボー・マンフォード量とその周辺の話題についての研究
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21540044
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
宮崎 誓 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (90229831)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
市川 尚志 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (20201923)
岡田 拓三 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 講師 (20547012)
寺井 直樹 佐賀大学, 文化教育学部, 教授 (90259862)
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| Project Period (FY) |
2009-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 射影多様体 / 極小自由分解 / Castelnuovo-Mumford正則量 / Horrocks判定法 |
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| Research Abstract |
射影空間内で代数多項式の零点として定義される射影多様体の代数的性質と幾何学的性質の関係を調べる研究を進めています。射影多様体の定義方程式間の関係式はシジジーを呼ばれ、Hilbert のシジジー定理によって研究が始まった歴史を持ちます。今では射影多様体の定義イデアルの極小自由分解という形で代数的不変量の情報を与えています。このように極小自由分解はそれ自身が基本的な不変量ですが、特に、Castelnuovo-Mumford 正則量は、射影多様体の定義方程式の複雑さを量る最も重要な不変量の一つです。今年度の研究は昨年度に引き続き、Castelnuovo-Mumford 正則量の多重射影空間上のベクトル束のHorrocks 判定法を中心に研究しました。即ち、多重射影空間の正則量の性質をうまく用いて、Segre積上でのベクトル束が直線束の直和になるための十分条件を拡張することができました。正則量の特徴は多重射影空間上でも「m-regularであれば(m+1)-regularである」ことが成立することです。本来のHorrocks 判定法は射影空間上のACMベクトル束は直線束の直和であるということです。その結果に対して Castelnuovo-Mumford 正則量を用いた別証明を与え、その延長上で多重射影空間についての類似の定理を得るということです。さらに、射影空間上のBuchsbaumベクトル束についての考える方向も含めた結果を数理解析研究所の研究集会で講演しました。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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