2010 Fiscal Year Annual Research Report
代数幾何・学習理論・生物数学に現れる超離散的現象の分野横断的研究
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21540045
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
小林 正典 首都大学東京, 理工学研究科, 准教授 (60234845)
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| Keywords | K3曲面 / トロピカル幾何 / 代数幾何 / Z-アフィン幾何 / 反射的多面体 |
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| Research Abstract |
代数的手法とトロピカル幾何学を基礎としながら,応用分野の解析を進めた
研究発表としては,研究実施計画通り,8月にハイデラバード(インド)において国際数学者会議のShort Communicationで,95個の重み付きK3曲面に対しピカール格子が計量同型な族は本質的に同じであるという内容の共同発表を行った.3月にデジョン(韓国)の国家数理科学研究所で同様の内容の研究発表を行った.これらの論文はなお投稿中である.情報収集としては,1月に英国ロンドン帝国大学において幾何の新手法に関する勉強会に出席し,Spin(7)多様体やG2多様体の幾何,巡回コホモロジーの手法等に関する知見を深めた.また,7月に東京大学玉原国際セミナーハウスにおいて,導来圏とK3曲面をテーマとした勉強会を共催し,情報収集を行った
1月の仙台での研究集会では,トロピカル曲線と結晶群との関係についてのテーマを議論し研究を継続している.Z-アフィン幾何について主に2次元における貼り合わせにより興味深い多様体が構成できないかという基礎的考察を深め,研究を継続している.神経システムにおける機能実現が圏の言葉でモデルが作れるのではないかという数理研講究録の論文が出版され,その詳細についても考察を進めている.内閣府の「流通と理学」研究においてパネラー等として参加し,報告書を執筆した.その過程で,PERTとトロピカル代数の関連にも気付き,考察した結果を述べた.今後発展させる予定である
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