2010 Fiscal Year Annual Research Report
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21540048
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| Research Institution | Toho University |
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Principal Investigator |
小林 ゆう治 東邦大学, 理学部, 教授 (70035343)
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| Keywords | グレブナー基底 / 書換えシステム / 順序半群 / 危険対 / シチジー加群 / アルゴリズム / ホモロジー有限性 |
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| Research Abstract |
代数系のグレブナー基底の理論を統一均に論じ,それを代数系の様々な計算に応用した.
整列順序をもった半群S=B∪{0}を考え,Bを基底とする代数F=KB上のグレブナー基底の理論を構成した.これは従来の可換および非可換多項式環上の理論を含む形で理論統一をしたものである,危険対とz-elementの概念を導入し,システムがグレブナー基底になる必要十条件は,すべての危険対とz-elementが解消可能であるという危険対定理を証明した.この結果は,論文2に発表した.
上記の代数F上のグレブナー基底の理論の元にF-加群上のグレブナー基底の理論を構成した.代数上のグレブナー基底と加群上のシステムを対で考え,それらを合わせた書換えシステムを考察した.危険対とz-elementを考慮し,加群上の危険対定理をした.書換えを辺とみなしたグラフのパスに沿った積分を導入し,危険対とz-elementから積分を経由して決められる元の集合が微分の核のグレブナー基底になることを示した.これはシチジー加群の生成系を求める手法を与え,さらにこれを加群の共通部分の構成問題に適用した.これらの結果は論文3に発表した.
書換えシステムの応用として,有限表示モノイドのホモロジー有限性について調べた.ホモロジー有限性,left FPk, right FPm, bi FPnの独立性を構成的に示し,この結果は論文1に発表した.
一般の書換えシステムの停止性問題,複雑度をチューリング機械の時間関数と関連付けることにより研究した.いくつかの特徴付けが得られ,その結果は発表予定である.
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Research Products
(5 results)
