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2009 Fiscal Year Annual Research Report

離散的な因子類群をもつ局所環とピカール数の研究

Research Project

Project/Area Number 21540050
Research InstitutionMeiji University

Principal Investigator

蔵野 和彦  Meiji University, 理工学部, 教授 (90205188)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 早坂 太  明治大学, 理工学部, 講師 (20409460)
Keywords因子類群 / ピカール群 / チャウ群 / 数値的同値 / 局所環
Research Abstract

本研究の目的は、ネーター局所環上の因子類群あるいはチャウ群の離散性と、そこで定まるピカール数を研究することである。一般のネーター局所環で、チャウ群やグロタンディェク群上に数値的同値が定義され、その数値的同値で割ると格子(有限生成自由加群)が得られることが、研究代表者の論文(Numerical equivalence defined on Chow groups of Noetherian local rings, Invent. Math. 157(2004),575-619)の中で示された。その格子の階数、あるいはチャウ群全体ではなく一部の斉次成分の階数を、局所環のピカール数と呼ぶことにする。また、数値的同値が自明、つまり生成される部分群が0の場合、離散的なチャウ群を持つということにする(整閉整域上で余次元1の部分のみを考える場合、離散的な因子類群を持つということにする)。
離散的なチャウ群をもつ多様体の有限個の点でのブローアップは再び離散的なチャウ群を持っている。そのような観点から、チャウ群のなかで効果的なサイクルの張る錐の研究も交点理論を行う上で重要である。錐の境界には自己交点数が負の曲線がある場合が多く、そのような曲線の存在は、錐の研究には不可欠である。自己交点数が負の曲線の存在を確かめるために、射影平面の有限個の点のブローアップの場合に、Seshadri constantを評価したいが、regularityの漸近挙動について調べた。その結果は、論文としてまとめて投稿済みである。

  • Research Products

    (14 results)

All 2010 2009

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (11 results)

  • [Journal Article] A note on the Buchsbaum-Rim multiplicity of a parameter module2010

    • Author(s)
      F.Hayasaka
    • Journal Title

      Proc.Amer.Math.Soc. 138

      Pages: 545-551

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On finite generation of symbolic Rees rings of space monomial curves and existence of negative curves2009

    • Author(s)
      K.Kurano
    • Journal Title

      J.Algebra 322

      Pages: 3268-3290

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Multigraded rings, diagonal subalgebras, and rational singularities2009

    • Author(s)
      K.Kurano
    • Journal Title

      J.Algebra 322

      Pages: 3248-3267

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Gorenstein Rees algebras of almost complete intersections2010

    • Author(s)
      鴨井祐二
    • Organizer
      第22回可換環論セミナー
    • Place of Presentation
      松本市中央公民館
    • Year and Date
      2010-02-03
  • [Presentation] The Buchsbaum-Rim function of a parameter module2010

    • Author(s)
      早坂太
    • Organizer
      The 5th Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra
    • Place of Presentation
      Institute of Mathematics Hanoi
    • Year and Date
      2010-01-09
  • [Presentation] Asymptotic regularity of powers of ideals of points in a weighted projective plane2010

    • Author(s)
      藏野和彦
    • Organizer
      The 5th Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra
    • Place of Presentation
      Institute of Mathematics Hanoi
    • Year and Date
      2010-01-05
  • [Presentation] A note on the Buchsbaum-Rim function of a parameter module2009

    • Author(s)
      早坂太
    • Organizer
      第31回可換環論シンポジウム
    • Place of Presentation
      ホテルアウィーナ大阪
    • Year and Date
      2009-11-26
  • [Presentation] Regularity of the symbolic powers of space monomial curves2009

    • Author(s)
      藏野和彦
    • Organizer
      第31回可換環論シンポジウム
    • Place of Presentation
      ホテルアウィーナ大阪
    • Year and Date
      2009-11-24
  • [Presentation] The Buchsbaum-Rim function of a parameter module2009

    • Author(s)
      早坂太
    • Organizer
      第42回環論および表現論シンポジウム
    • Place of Presentation
      大阪教育大学
    • Year and Date
      2009-10-10
  • [Presentation] パラメータ加群のブックスバウム・リム関数2009

    • Author(s)
      早坂太
    • Organizer
      日本数学会年会
    • Place of Presentation
      大阪大学
    • Year and Date
      2009-09-26
  • [Presentation] Regularity of symbolic powers of ideals of Nagata type2009

    • Author(s)
      藏野和彦
    • Organizer
      研究集会Syzygies of Projective Varieties
    • Place of Presentation
      佐賀大学理工学部
    • Year and Date
      2009-09-12
  • [Presentation] Nagata conjecture and symbolic Rees rings of space monomial curves2009

    • Author(s)
      藏野和彦
    • Organizer
      1st PRIMA
    • Place of Presentation
      UNSW(Sydney,オーストラリア)
    • Year and Date
      2009-07-06
  • [Presentation] The Buchsbaum-Rim function of a parameter module2009

    • Author(s)
      早坂太
    • Organizer
      Summer Seminar on ring theory
    • Place of Presentation
      大阪府立大学
    • Year and Date
      2009-06-25
  • [Presentation] Nagata conjecture and symbolic Rees rings of space monomial curves2009

    • Author(s)
      藏野和彦
    • Organizer
      Kommutative Algebra
    • Place of Presentation
      Oberwolfach(MFO,ドイツ)
    • Year and Date
      2009-04-23

URL: 

Published: 2011-06-16   Modified: 2016-04-21  

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