2009 Fiscal Year Annual Research Report
代数曲線上のワイエルシュトラス点に関するフルヴィッツの問題
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21540052
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| Research Institution | Kanagawa Institute of Technology |
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Principal Investigator |
米田 二良 Kanagawa Institute of Technology, 基礎・教養教育センター, 教授 (90162065)
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| Keywords | 非特異代数曲線 / ワイエルシュトラス点 / ワイエルシュトラス半群 / 二重被覆 / 数値半群 / 平面代数曲線 / 有理線織面 / トーリック多様体 |
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| Research Abstract |
6月にWorkshop on Galois point and related topicsで"On Weierstrass pairs on a curve and Weierstrass semigroups on a double covering of the curve"というタイトルで講演をした。これで新しいタイプのnon-Weierstrass somigroupの構成に成功したので、フルヴィッツの問題に対する本質的な貢献だと考える。現在、これに関する論文を投稿中である。7月に徳島大学を訪問し、有理線織面上の非特異代数曲線のワイエルシュトラス半群の計算を平面代数曲線と類似で行う方法について大渕教授と議論した。8月には韓国・慶尚国立大学校を訪問し、金善正教授と共同研究の結果、種数4の代数曲線の2重被覆の分岐点のワイエルシュトラス半群をほぼ決定できた。これにより多くの新しいワイエルシュトラス半群を見つけることができる。これに関する論文は現在執筆中である。9月には3個で生成される数値半群で2重被覆及びトーリック多様体と関係するものについての論文を神奈川工科大学の紀要に投稿し、この3月に出版された。これはワイエルシュトラス半群、二重被覆、トーリック多様体の関連を調べるための重要な例になる。また、9月には加藤崇雄山口大学名誉教授と神奈川工科大学で、二重被覆の分岐点のワイエルシュトラス半群とBras-Amorosが提案した数値半群に対して種数が1だけ小さい数値半群を対応させる方法について議論した。後者の議論を発展させたものを2月の数理解析研の研究集会でタイトル"The Parents and the Children of Non-Weierstrass semigroups"で講演をした。これはフルヴィッツの問題を解くのに新しい手法を提供する。12月には国内の若手研究者を中心に第7回代数曲線論シンポジウムを大渕教授、野間淳横浜国大准教授と共同して開催し、その報告集を科研費を使って出版した。1月には金善正教授が日本を訪問し、二重被覆のワイエルシュトラス半群について議論した。3月には韓国を訪問し、引き続き、金善正教授と共に種数5の二重被覆についての研究を続けた。また、ソウル国立大学に招待され、"Weierstrass semigroups on double coverings of curves"というタイトルで講演した。
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