2011 Fiscal Year Annual Research Report
代数曲線上のワイエルシュトラス点に関するフルヴィッツの問題
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21540052
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| Research Institution | Kanagawa Institute of Technology |
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Principal Investigator |
米田 二良 神奈川工科大学, 基礎・教養教育センター, 教授 (90162065)
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| Keywords | 非特異代数曲線 / ワイエルシュトラス半群 / 二重被覆 / 数値半群 / 有理線織面 / K3曲面 / 平面代数曲線 |
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| Research Abstract |
連携研究者とは有理線織面上の代数曲線で二重被覆の商曲線になっている場合のワイエルシュトラス半群についての論文をまとめ、11月にTsukuba J. Math.に投稿し、この4月に受理された。また、連携研究者の大学に訪問してK3曲面上の代数曲線のワイエルシュトラス半群についての研究を進めている。特に、このような代数曲線で実現されないワイエルシュトラス半群についての結果が得られている。また、海外共同研究者の大学に8月から9月及び3月に訪問し、平面代数曲線の二重被覆上のワイエルシュトラス半群についての共同研究を進めていて、total inflection pointの場合について結果が得られている。また、種数4の二重被覆のワイエルシュトラス半群についての論文を共著でまとめ、この5月に投稿する。研究協力者とは、種数3の二重被覆で種数が小さい場合のワイエルシュトラス半群とK3曲面上の代数曲線についても共同研究を進めていて、種数3の場合については結果が得られている。種数3の二重被覆で種数が9以上ののワイエルシュトラス半群についての論文は単著でSemigroup Forumから10月に出版された。二重被覆からこれまで知られていないワイエルシュトラスでない数値半群を構成する論文が単著でCommunications Alg.から受理された。ワイエルシュトラスでない数値半群の系列がいつワイエルシュトラス半群に変わるかについての論文を現在執筆中である。これは研究課題の解決に本質的な貢献をすると考えている。12月には連携研究者と共同で第9回代数曲線論シンポジウムを主催し、特に代数曲線に関する研究をしている若手研究者と交流を持てたことは有意義であった。また、数値半群の中で特に綺麗な対称性を持っているものと二重被覆で現れるワイエルシュトラス半群の関係についての論文を神奈川工科大学研究報告に投稿し、3月に出版された。3月に海外の研究者と連携研究者と種数5の最大重みをもつワイエルシュトラス点についての共同研究を実施し、これから何を考えていくかをはっきりさせた。数値半群を2で割った場合と種数を1減らす場合を同時に考え、この三つの数値半群の性質を調べた研究をRIMS研究集会で口頭発表した。
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