2009 Fiscal Year Annual Research Report
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21540056
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| Research Institution | Tokushima Bunri University |
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Principal Investigator |
丸林 英俊 Tokushima Bunri University, 理工学部, 教授 (00034702)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
植田 玲 島根大学, 総合理工学部, 准教授 (70213345)
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| Keywords | Skew polynomial / Gauss extension / Graded extension / Non-commutative valuation ring / Residue skew field / Skew Laurent polynomial |
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| Research Abstract |
Vをdivision ring Kの中のtotal valuation ring,σをKのautomorphism,RをK(X,σ)のGauss extensionとする。さらに、Sをskew Laurent polynomial ringとする。このとき、(1)A=R∩SはVのgraded extensionになること、及び、(2)Rの構造を調べるためには、Aの構造を調べればよいことが知られている(H.Brungs,H.Marubayashi and E.Osnamagic:Gauss extensions and total graded subrings for crossed product algebras,J.Algebra,2007,参照)。更に、(3)Graded extensions Aは8つのタイプに分類されることもわかっている(G.Xie and H.Marubayashi:Aclassification of graded extensions in a skew Laurent polynomial ring,J.Math.Soc.Japan,2007,2009、参照)。
これらの成果の基に
(a)Graded extensionsの素イデアルを研究するため、上記(3)の分類の性質を調べ、2つのタイプに分類することができた。次のステップとして、素イデアルの構造をこの二つのタイプ別々に調べる予定である。
(b)K(X,σ)の中のGauss extensionsのresidue skew fieldの構造を決定することができた(基本的に2つのタイプがあることがわかった)。また、それらのタイプの例を構成することもできた。更に、H.Brungsにより提起された問題:任意の自然数nに対応する、the residue skew fieldが存在するか?
に対して、肯定的解答を与えることができた。
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