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2011 Fiscal Year Annual Research Report

整環の総合的研究とその応用

Research Project

Project/Area Number 21540056
Research InstitutionTokushima Bunri University

Principal Investigator

丸林 英俊  徳島文理大学, 理工学部, 教授 (00034702)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 植田 玲  島根大学, 総合理工学部, 准教授 (70213345)
KeywordsSkew polynomial / Prime ideal / Localizing system / Prime factor ring / Dedekind domain / Crossed product / Ore extension / Prufer ring
Research Abstract

(1) Vをskewfield Kの中のtotal valuation ring,Gをright ordered group,PをGのconeとする.さらに、crossed product algebra K*Gの商環Dが存在すると仮定する.Dの中のtotal valuation ring RでR∩K=Vを満たすRを研究した.そのようなRに対して、Gauss extensionという概念を定義し、prime idealsを分類することができた(Vのprime idealsとGの中のPのover coneの性質を用いて).
(2) Dedekind domain D上のskew polynomial ring R=D[x;σ](σはDの自己同型)の代数的構造を研究した.まず、Rのprime ideals Pを分類することができた.更に、
(1)factor ring R/PがDedekind ringになる必要かつ十分条件
(2)R/Pがhereditary ringになる必要かつ十分条件
(3)R/Pがhereditary ringにならない必要かつ十分条件
を与えることができた.Gauss integersを用いて、(1),(2)、(3)を満たす例も与えることができた.尚、これらの結果は、Arimendarizの肯定的解決をも与えている.
(3) Prufer ringsのlocalizing systemsをprime idealsを用いて完全に分類することができた.

  • Research Products

    (4 results)

All 2012

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Book (1 results)

  • [Journal Article] Prime ideals in graded extensions for crossed product algebras2012

    • Author(s)
      H.Brungs, H.Marubayashi
    • Journal Title

      Communications in Algebra

      Volume: (掲載確定)(To appear)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Prime factor rings of skew polynomial rings over Dedekind domain2012

    • Author(s)
      A.Amir, H.Marubayashi
    • Journal Title

      Rocky Mountain Journal of Mathematics

      Volume: (掲載確定)(To appear)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Graded extensions in a skew Laurent polynomial ring2012

    • Author(s)
      H.Marubayashi, G.Xie
    • Journal Title

      Southeast Asian Bulletin of Mathematics

      Volume: (掲載確定)(To appear)

    • Peer Reviewed
  • [Book] Prime Divisors and Noncommutative Valuation Rings2012

    • Author(s)
      H.Marubayashi, F.Van Oystaeyen
    • Total Pages
      210
    • Publisher
      Springer

URL: 

Published: 2013-06-26  

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