2009 Fiscal Year Annual Research Report
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21540061
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
剱持 勝衛 Tohoku University, 大学院・理学研究科, 名誉教授 (60004404)
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| Keywords | 平均曲率 一定曲面 / 平行平均曲率ベクトル場 / 複素空間形 / トーラス |
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| Research Abstract |
複素空間形内の実2次元平行平均曲率ベクトルをもつ曲面の研究について、平成21年度の第一の目的は余次元が2の場合の局所理論を完成させ、論文にして発表することであったが、これについてはほぼ完成し、最後のチェックをしているところである。詳しく述べると、研究実施計画にそって、新しいコンピュータを購入し、数式処理ソフト・マセマテカ7を装着して、余次元2の場合の第二基本形式の2階の共変微分についての関係式で項数が数百ある多項式計算の簡単化をおこなうことができた。その結果、見通しが良くなり、研究対象のはめ込みを2種類(1型とII型と称する)に分類することができた。1型のはめ込みについては完全に解析できた。II型については、第一、第2基本形式を具体的に決定することができた。これらの成果は平成21年12月に中国の中山大学の幾何学セミナー、島根大学の微分幾何学小研究会で発表した。高余次元の場合は研究実施計画にそって、平成21年8月ブラジルのリオデジャネイロにある数学研究所(IMPA)を訪問し、そこでTribuzy教授とこのようなはめ込みの法束の分解について議論した。
これらの研究のために、研究実施計画にあげた学会や研究会に参加して、有益な情報収集を行った。また本研究費により部分多様体関係図書、微分方程式関係図書を購入して、それらを活用して研究を行った。
トーラスの一般化として周期的曲面があるが、そのような曲面を平均曲率の周期性から特徴づける研究も行い、Dorfmeisterとの共著論文として出版した。
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