2010 Fiscal Year Annual Research Report
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21540061
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
剱持 勝衛 東北大学, 大学院・理学研究科, 名誉教授 (60004404)
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| Keywords | 平均曲率ベクトル / ウエンテトーラス |
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| Research Abstract |
複素空間形内の実2次元平行平均曲率ベクトルをもつ曲面の研究について、平成22年度の第一の目的は余次元が2の場合の局所理論を完成させることであった。前年度までの研究により1型のはめ込みについては完全に解析できた。II型については、第一、第2基本形式を決定することができていたが、あまりにも項数が多すぎてその関数を書き下すことができなかった。よって、このような曲面が存在すれば、その曲面の第1、第2基本形式が満たすべき式を決定できたが、曲面の性質の研究には不向きで更にそのような曲面の存在証明にはその関数が複雑すぎて使えない欠点があった。そこで、平成22年度においては、これまでの研究における証明の簡単化を行った。これにより、数千の項を持ち大型のディスプレイを使っても一度に書ききれなかったものがまとめられるようになった。高余次元の場合は研究実施計画にそって、2010年5月ドイツのオーベルボルファッハ数学研究所を訪問し、そこでDorfmeister教授とこのようなはめ込みについて議論した。
これらの研究のために、研究実施計画にあげた学会や研究会に参加して、有益な情報収集を得た。また本研究費により部分多様体関係図書、微分方程式関係図書を購入して、それらを活用して研究を行った。
トーラスの一般化として周期的曲面があるが、そのような曲面の高次元版として与えられた関数を平均曲率にもつような回転超曲面の存在を長澤教授と共同研究した。
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