2011 Fiscal Year Annual Research Report
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21540061
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
剱持 勝衛 東北大学, 大学院・理学研究科, 名誉教授 (60004404)
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| Keywords | 平均曲率ベクトル / ウエンテトーラス |
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| Research Abstract |
複素空間形で実2次元の平均曲率ベクトル平行曲面を研究し、特にその曲面がトーラスに位相同型であるときが研究課題にある高余次元のウエンテトーラスである。余次元が2の場合の研究を行ってきたが、その局所構造について最終結果を得た。平成22年度までの研究で残されていた場合を決定するために新しい計算手法を導入した結果、曲面の第一,二基本量をケーラー関数を使って明示的に書き下すことができた。このことからこのような曲面の存在を、一部数式処理ソフトを用いているが、証明できた。これにより昨年度までの研究で残されていた場合が解明された。その結果、複素次元2の複素空間形内の平均曲率ベクトル平行曲面の局所構造が決定された。これまでの先行研究と異なる状況として、ケーラー角度関数が一定でない場合は複素双曲型平面でおこり、その曲面は調和関数から定まることを証明した。逆に、任意の調和関数から、複素双曲型平面内に平均曲率ベクトルへ平行曲面を構成した。これらの研究成果を平成23年8月ブラジルのフォルタレーザで行われた微分幾何学国際研究集会で1時間の招待講演を行い、講演終了後に有益な情報交換があった。
余次元が3以上の場合の成果として、平成23年8月にブラジル・マナウスのトリブージ教授を訪ね共同研究を行って、法束の構造について理解を深め、かつ具体例を発見するための法束の分解についての知見を得た。
これらの研究を高次元に拡張するための準備研究として、与えられた関数を平均曲率にもつ高次元の回転超曲面について、埼玉大学の長澤教授と共同研究を行い、その成果を論文にまとめた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
研究対象の曲面の局所構造の決定は平成22年度に終了する予定であったが,それが約半年遅れたので.
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| Strategy for Future Research Activity |
(1)これまで得られた成果を論文としてまとめること.
(2)これまでの成果を応用して,本研究課題の目標であるウエンテトーラスの拡張を得る.
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