2012 Fiscal Year Annual Research Report
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21540061
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
剱持 勝衛 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 名誉教授 (60004404)
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| Project Period (FY) |
2009-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | 平行平均曲率ベクトル |
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| Research Abstract |
３次元ユークリッド空間内のウエンテトーラスを複素空間形で拡張することを目的としていた。この目的達成のために最初に研究することは、そのような曲面の局所構造を明らかにすることである。これは余次元２の場合に完全な解決をみた。その結果を記す。複素２次元複素空間形内の平行平均曲率ベクトルをもつ曲面は、もしそのケーラー角度関数が一定なら、既に分類されているので、以後はケーラー角度関数が一定でないとする。そのとき、研究代表者のえた結果は、そのような曲面全体は２つの集合に分かれる。その一つは第二基本形式の係数がケーラー角度関数から定まる場合で、このタイプをcmc-型と呼ぶことにする。もう一つの曲面族は 第二基本形式がケーラー角度関数で定まらない場合でこのタイプを一般型と呼ぶことにする。 今年度の研究で得られた主結果は、（１）cmc-型の曲面の第一、第二基本形式はある一つの実数値調和関数によって決定される。（２）一般型の曲面は、一つの複素数値関数で決定される。また、これらの二つの異なるタイプの曲面の具体的構成法も得た。これらの結果の系として、任意の実２次元多様体は複素２次元複素空間形内に、局所的に、平行平均曲率ベクトルをもつ曲面として実現できることを示した。関連する研究として、高次元ユークリッド空間内で与えられた連続関数を平均曲率にもつ回転超曲面の大域的存在に関して、長澤氏との共同研究を行い、日本数学会や研究会でその成果を発表した。余次元が３以上の場合は大きな進展は得られなかった。 今年度にブラジルのTribuzy教授を訪問し、この場合に彼と続けている共同研究を更に進める予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(4 results)
