2011 Fiscal Year Annual Research Report
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21540068
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
丸山 研一 千葉大学, 教育学部, 教授 (70173961)
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| Keywords | ホモトピー論 / ホモトピー同値 / 自己同型 / 群論 |
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| Research Abstract |
本研究の目的は対称性概念を押し広げ、ホモトピー論を中心とする位相幾何学の観点からそれを捉えることであった。研究の最終年度にあたるため、論文等で結果を発表することに集中した。
23年度は研究の総括として結果を学術論文に発表することができた。論文ではホモトピー圏での自己同型群について代数学、特に線形群との強い関連性を見出し、また無限群論との関連性を示唆する結果を与えることができた。それらの結果はこれまで知られていなかった方向性を示すものであると考えられ、今後の研究に対しての一つの指針を与えている。本年度は、研究者が数名所属している海外の研究機関(スペイン、マラガ大学)を訪問し、得られた結果をセミナー等で発表しながら、他の研究者の研究の動向を探り、新たな知見を得ることが出来た。その中で、欧州を中心に現在発展しつつある有理ホモトピー論の中の一分野についての情報を知ることとなり、直接的ではないものの、本研究との関わりが将来的に出てくる可能性が推測された。
また、もう一つの研究課題としていた自己写像空間のホモトピー群については、G2型例外リー群についてホモトピー群の群構造の決定についていくつかの進展が見られた。ホモトピー群の決定を目的とした考察の中で、G2の胞体構造について新たな情報が明らかとなり、それらの結果は単にホモトピー群の決定に利用できるばかりでなく他の幾何学的情報の解明にも重要であると考えている。ホモトピー群については、現在4次までのホモトピー群をほぼ決定することができた。結果は論文として纏めている現状である。
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