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2009 Fiscal Year Annual Research Report

3次元多様体の例外的手術と特殊な4次元多様体

Research Project

Project/Area Number 21540072
Research InstitutionThe University of Electro-Communications

Principal Investigator

山田 裕一  The University of Electro-Communications, 電気通信学部, 准教授 (30303019)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 廣瀬 進  佐賀大学, 理工学部, 准教授 (10264144)
山口 耕平  電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (00175655)
大野 真裕  電気通信大学, 電気通信学部, 准教授 (70277820)
Keywords3次元多様体 / レンズ空間 / デーン手術 / 4次元多様体 / 枠付き絡み目 / 特異点論 / divide knot / カービー計算
Research Abstract

デーン手術によって双曲的な結び目から双曲的でない3次元多様体が"例外的に"生じる現象は「例外的手術」と呼ばれ、低次元多様体論の一分野である。これを4次元多様体の構成に応用することを目標としている。本年度は前年までの成果の公表と,この研究の基礎に立ち戻ることに力点を置いた。具体的には:1.例外的手術を生じる結び目のdivide表示に関して論文が掲載された。その成果を含む総説を研究集会(中国)で招待講演した。Divide knot理論の創始者であるA'Campo氏の来日で最新情報を取り入れた。2.4次元多様体の同相分類に関するFreedmanの原論文を理解する集会を企画し世話人を務めた。一般トポロジーの専門家から多大な協力をいただいた。これに関して、筑波大で4次元多様体の表示法について解説講演の機会をいただいた。資料webを作成した。3.森元勘治氏との共著論文が学術誌に掲載された。4.門上晃久氏と議論を進め共著論文の共同執筆し,3月の数学会で概要を報告した。
研究分担者の研究について:山口氏は無限次元写像空間を、多項式で表現される代数的写像(regular map)の成す有限次元部分空間でホモトピー型がどの程度まで近似できるか研究を進めた。大野氏は多項式環の有限群による不変式環の生成元および生成元の間の関係式を求めるアルゴリズムについて研究した。廣瀬氏に種数3以上のハンドル体の写像類群の実係数の1次ホモロジー群が0になることを示し,その帰結として種数5以上の場合のNielsen実現不可能性を示した。上記1.と写像類群との関連は特に興味深い。

  • Research Products

    (9 results)

All 2010 2009 Other

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (4 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Canonical forms of the knots in the genus one fiber surfaces2010

    • Author(s)
      Yuichi YAMADA
    • Journal Title

      Bulletin of the University of Electro-Communications 22-1

      Pages: 25-31

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Lens space surgeries along certain 2-component links and Reidemeister-Turaev torsion2010

    • Author(s)
      門上晃久, 山田裕一
    • Journal Title

      日本数学会2010年度年会,トポロジー分科会 講演アブストラクト

      Pages: 82-83

  • [Journal Article] Lens space surgeries as A'Campo's divide knots2009

    • Author(s)
      Yuichi YAMADA
    • Journal Title

      Algebraic & Geometric Topology 9

      Pages: 397-428

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A note on essential tori in the exterior of torus knots with twists2009

    • Author(s)
      Kanji MORIMOTO, Yuichi YAMADA
    • Journal Title

      Kobe J.of Math. 261-2

      Pages: 29-34

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Lens space surgeries along certain 2-component links and Reidemeister-Turaev torsion2010

    • Author(s)
      門上晃久, 山田裕一
    • Organizer
      日本数学会2010年度年会,トポロジー分科会
    • Place of Presentation
      慶応義塾大学
    • Year and Date
      2010-03-26
  • [Presentation] Every Berge' s knot of lens space surgery is a divide knot2010

    • Author(s)
      Yuichi YAMADA
    • Organizer
      The sixth East Asian School of Knots and Related Topics
    • Place of Presentation
      南開大学Chern Inst.(中国, 天津)
    • Year and Date
      2010-01-28
  • [Presentation] フリードマン原論文に学ぶ 6章, 8章2009

    • Author(s)
      山田裕一
    • Organizer
      キャッソン・フリードマン理論 研究会
    • Place of Presentation
      京都 けいはんなプラザホテル
    • Year and Date
      2009-10-19
  • [Presentation] 4次元多様体を表すKirby Diagram:基礎から応用2009

    • Author(s)
      山田裕一
    • Organizer
      筑波大学トポロジーセミナー
    • Place of Presentation
      筑波大学 自然系学棟
    • Year and Date
      2009-10-01
  • [Remarks]

    • URL

      http://matha.e-one.uec.ac.jp/~yyyamada/indexj.html

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Published: 2011-06-16   Modified: 2016-04-21  

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