2010 Fiscal Year Annual Research Report
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21540072
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
山田 裕一 電気通信大学, 大学院・情報理工学研究科, 准教授 (30303019)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
廣瀬 進 佐賀大学, 大学院・工学系研究科, 准教授 (10264144)
山口 耕平 電気通信大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (00175655)
大野 真裕 電気通信大学, 大学院・情報理工学研究科, 准教授 (70277820)
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| Keywords | 3次元多様体 / レンズ空間 / デーン手術 / 4次元多様体 / 枠付き絡み目 / 特異点論 / divide knot / カービー計算 |
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| Research Abstract |
デーン手術によって双曲的な結び目から双曲的でない3次元多様体が"例外的に"生じる現象は「例外的手術」と呼ばれ、低次元多様体論の一分野である。筆者は、これを4次元多様体の構成に応用することを研究目標としている。本年度は発表の遅れている研究成果の仕上げに力を入れた。具体的には:1.門上氏との共著論文の細部を練り上げた。符号のミスを発見し、修正して無事に解決した他、value sequenceの概念が定義され論理が明解になった。この成果はtwisted torsionの集会(秋田)で講演し講究録を執筆した。2.フランスの研究集会に参加し、現地の専門家0.Couture氏と議論した。彼の定義した符号付divideの用法について貴重な情報が得られた。3.研究集会(広島)でのレンズ空間の埋込みの研究(笹平氏)に刺激を受けて、丹下氏との共著論文の改訂を始めた。
研究分担者の研究について:山口氏は、実代数的多様体の間の写像空間を近似する多項式で表現される有限次元空間の近似度合いをホモトピー論から研究した。最近の結果の1つがQ.J.M.に印刷予定である。大野氏は、多項式環の有限群による不変式環の生成元を求めるアルゴリズム、特に広中分解を求めるアルゴリズムについて研究した。廣瀬氏は、4次元球面内に埋め込まれた向き付け不可能閉曲面の写像類群の研究と関連してレベル2写像類群の生成系について考察し、これがY同相写像によって生成されるというSzepietowskiの結果を別の方法で示した。筆者の研究と周辺分野、特に曲面の写像類群との関わりについて大変参考になった。
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