2012 Fiscal Year Annual Research Report
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21540079
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
遠藤 久顕 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (20323777)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
菊池 和徳 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 講師 (40252572)
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| Project Period (FY) |
2009-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | 4次元多様体 / 写像類群 / Lefschetzファイバー空間 / チャート表示 / ファイバー和 / モノドロミー / 超楕円性 / 安定化 |
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| Research Abstract |
本年度の研究は、平成21年度科研費補助金応募書類研究計画調書「研究計画・方法」欄および平成24年度科研費補助金交付申請書「研究実施計画」欄に記載した計画に基づいて実施された。
「研究実施計画」に記載したLefschetzファイバー空間のファイバー和に関する性質の解明に関しては、一般の種数の超楕円的Lefschetzファイバー空間のチャート表示の研究を鎌田聖一氏（広島大学）と共に行った。結果として、超楕円的Lefschetzファイバー空間のファイバー和に関する安定化定理を証明することができた。特に、ファイバー和をするLefschetzファイバー空間の特異ファイバーの本数を十分小さくすることができた。また、ファーバー和によって安定となる具体例の構成にも成功した。さらに、チャート表示をLefschetzファイバー空間へ応用した長谷川功氏の博士論文について田中心氏（東京学芸大学）と議論を行い、チャートに関する様々な知識や技法を教わった。
「研究実施計画」に記載したLefschetzファイバー空間の新しい不変量の構成に関しては、上記のチャート表示の研究を基に、いくつかの着想を得た。これらの中から新しい不変量が構成される可能性はあると考えられ、今後さらに研究を深めていく予定である。
「研究実施計画」に記載した4次元多様体の改変とLefschetzファイバー空間のモノドロミーの関係の解明に関しては、浮田卓也氏（大阪大学大学院生）によって、プラグツイストとモノドロミーの関係がいくつかの重要な例に対して解明され、その詳細を知る機会に恵まれた。この結果は、今後いろいろな方向へ発展する可能性を秘めており、その利用を模索中である。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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