2011 Fiscal Year Annual Research Report
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21540080
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
坂根 由昌 大阪大学, 名誉教授 (00089872)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田丸 博士 広島大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (50306982)
山田 拓身 島根大学, 総合理工学部, 講師 (40403117)
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| Keywords | 不変なアインシュタイン計量 / 一般化された旗多様体 / 可解リー群 / 擬ケーラー構造 / 可解多様体 |
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| Research Abstract |
等質アインシュタイン多様体の研究に関連して本年度は以下の研究を行なった.
1.研究代表者坂根由昌は,リッチテンソルが正の不変なアインシュタイン計量の研究を,ArvanitoyeorgosおよびChrysikosと共同で行った.一般化された旗多様体上の不変なアインシュタイン計量の研究を継続した.昨年度までに,等方部分群により接空間が4つの既約成分に分解される場合の一般化された旗多様体に対しては,すべての不変なアインシュタイン計量を完全に決定することができたので,6つの既約成分に分解される場合として,t-rootが例外リー群G_2型の一般化された旗多様体上の不変なアインシュタイン計量の存在を研究した.また,5つの既約成分に分解される場合の一般化された旗多様体を分類し,4つの系列があることがわかった.さらに,これらの一般化された旗多様体上の不変なアインシュタイン計量の存在を研究した.
2.研究分担者田丸博士は、リー群上の不変なアインシュタイン計量する研究と関連して、橋永氏と共同で,3次元可解リー群上の左不変計量がsolsolitonであることと,対応する部分多様体が極小であることが同値となることを示した.久保氏と共同で,放物型部分群の可解部分の非コンパクト型対称空間への作用は,全ての軌道が互いに合同となることを示した.
3.研究分担者山田拓身は,ケーラー構造の入るコセパクト多様体が,指数がOでない擬ケーラーアインシュタイン構造を持ちうるかについての研究を行った.また標準束が正則的に自明でなくてもRicci曲率が零になるコンパクト擬ケーラー可解多様体が多く存在する可能性があることを示した.これに関連してある種の可解リー群の格子群の構成法をみつけた.
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