2011 Fiscal Year Annual Research Report
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21540083
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
木村 真琴 島根大学, 総合理工学部, 教授 (30186332)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
古用 哲夫 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40039128)
服部 泰直 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20144553)
山田 拓身 島根大学, 総合理工学部, 講師 (40403117)
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| Keywords | 微分幾何学 / 超曲面 / リッチ・ソリトン |
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| Research Abstract |
ポアンカレ予想はPerelmanによって解決されたが、その証明においてHamiltonにより創始されたRicci flowの手法が重要な役割を果たした。そしてRicci flow方程式の研究において、その特殊解であるRicci solitonも重要な役割を果たしている。我々は、韓国・全南大学のJong Taek Cho教授と共に、Ricci solitonについて部分多様体論の観点から研究した。Ricci solitonに関して、特にそのpotentialベクトル場がある関数の勾配ベクトル場である場合、さらにRicci solitonのRiemann計量が局所共形平坦の場合の研究がこの数年で急速に進んでいる。我々は、定曲率空間内の超曲面で、誘導計量がRicci solitonであり、さらにそのpotentialベクトル場が超曲面の主曲率ベクトル場であるものについて、詳細に考察した。また、Calabi-Yau多様体内の特殊Lagrangian部分多様体についても、数理物理、超弦理論との関わりで近年さかんに研究されている。その中で、Joyceは3次元複素Euclid空間内の特殊Lagrange部分多様体で、実直線の2-parameter族からなるものについて分類した。本研究において、その一般化として、3次元複素Euclid空間内のLagrangian部分多様体で、実直線の2-parameter族からなるものの曲率について研究した。さらに、2次元複素双曲空間内のHopf実超曲面で、そのHopf主曲率が小さいものに関して、Ivey-Ryanが微分式系の理論を用いて研究しているが、我々は特にHopf主曲率が0の場合に、複素双曲空間内の測地線のなす空間とその中の曲面を用いて研究した。
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