2009 Fiscal Year Annual Research Report
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21540088
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| Research Institution | Kagoshima University |
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Principal Investigator |
與倉 昭治 Kagoshima University, 理工学研究科(理学系), 教授 (60182680)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮嶋 公夫 鹿児島大学, 理工学研究科(理学系), 教授 (40107850)
愛甲 正 鹿児島大学, 理工学研究科(理学系), 教授 (00192831)
安田 健彦 鹿児島大学, 理工学研究科(理学系), 准教授 (30507166)
古澤 仁 鹿児島大学, 理工学研究科(理学系), 准教授 (00357930)
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| Keywords | 代数多様体 / コボルデイズム / モチーフ / 特性類 / bivariant theory / algebraic cobordism / ゼータ関数 |
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| Research Abstract |
(1) Jean-Paul Brasselet(ルミニー数学研究所、フランス)とJoerg Schuermann(ミュンスター大学、ドイツ)との共同研究で証明した「モチビックHirzebruch特性類の理論」を使って、これまで自然変換として捉えられていなかったMilnor類を自然変換として捉えるモチビックMilnor-Hirzebruch類の理論を導入・定式化して、Milnor類の概念を拡張し、またVerdier-Riemann-Roch型の定理など関連する定理等を証明した。
(2) Levine-Morelのalgebraic cobordismはbordism理論あるいはcobordism理論を基礎に構成されたもので、一般cohomology論の中で普遍的なものである。Fulton-MacPhersonのbivariant theoryの意味で申請者によって構成されたuniversal oriented bivariant theoryの構成をヒントにを、Joerg Schuermann(ミュンスター大学、ドイツ)との共同研究で、Atiyahのbordism理論やThomのcobordism理論のbivariant theory版とも言えるbivariant bordism群の理論を構成した。これは、Atiyahのbordism理論では捉えられない量を含んでいる。
(3) 上記のBrasselet-Schurmann-Yokuraの「モチビックHirzebruch特性類の理論」のゼータ関数を構成し、Chern類のゼータ関数、Todd類のゼータ関数、Hirzebruch-ThomのL-類のゼータ関数を統一的に扱えることを示した。
(4) モチビックMilnor-Hirzebruch類の構成を踏まえて、相対Grothendieck群を少し一般化することによって、通常は自然変換として捉えることができない加法的位相不変量を、常に圏論的に自然変換として捉えることが出来る(categorificationと言う)を示した.
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