2010 Fiscal Year Annual Research Report
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21540088
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| Research Institution | Kagoshima University |
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Principal Investigator |
與倉 昭治 鹿児島大学, 理工学研究科(理学系), 教授 (60182680)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮嶋 公夫 鹿児島大学, 理工学研究科(理学系), 教授 (40107850)
愛甲 正 鹿児島大学, 理工学研究科(理学系), 教授 (00192831)
安田 健彦 鹿児島大学, 理工学研究科(理学系), 准教授 (30507166)
古澤 仁 鹿児島大学, 理工学研究科(理学系), 准教授 (00357930)
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| Keywords | 代数多様体 / コボルデイズム / モチーフ / 特性類 / bivariant theory / algebraic cobordism / ゼータ関数 |
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| Research Abstract |
(1)Levine-Morelのalgebraic cobordismはQuilennのcobordism理論を基礎に構威されたもので、一般cohomology論の中で晋遍的なものである。代表有によって構成されたuniversal oriented bivariant theorvの構成をヒントに、Markus.Banagl(ハイデルベルグ大学、ドイツ)とJoerg Schuermann(ミュンスター大学、ドイツ)との共同研究で、Atiyahのbordism理論やThomのcobordism理論のbivariant theory版とも言えるbivariant bordism群の理論をfiberwise bordismと言う概念を導入して構成し、最終年度に完成させる計画である。
(2)上記のBrasselet-Schurmann-Yokuraの「モチビックHirzebruch特性類の理論」のゼータ関数を構成し、Chern類のゼータ関数、Todd類のゼータ関数、Hirzebruch-ThomのL-類のゼータ関数を統一的に扱えることを示し、さらにSchuermann(ミュンスター大学、ドイツ)達との共同研究でHilbert schemeのモチビックHirzebruch特性類を構成出来ることが分かり、これも最終年度に完成させる計画である。
(3)モチビックMilnor-Hirzebruch類の構成を踏まえて、相対Grothendieck群を少し一般化することによって、通常は自然変換として捉えることができない加法的位相不変量を、より一般的な圏論の枠組みで自然変換として捉えることが出来ること(categorificationと言う)を示した.
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