2009 Fiscal Year Annual Research Report
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21540089
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
今井 淳 Tokyo Metropolitan University, 大学院・理工学研究科, 准教授 (70221132)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
神島 芳宣 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (10125304)
GUEST Martin 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (10295470)
相馬 輝彦 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (50154688)
赤穂 まなぶ 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (30332935)
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| Keywords | エネルギー / 共形幾何学 / 結び目 |
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| Research Abstract |
2009年度は以下の3点について研究した。(1)共形幾何学においては、ランジュヴァン氏、ソラネス氏との共同研究で、メビウス変換で不変となるような枠組みで曲線論を考察し、曲線のメビウス変換に関する不変量である、共形的曲率、共形的れい率を、その曲線の接触円や接触球の言葉で記述することが出来ることを示した。(2)福岡大学の柴田先生の三角形の灯心の話に触発され、ある種のポテンシャルの一般化し、領域がある条件を満たせば、そのポテンシャルを最大または最小とするような点が唯一つ存在することを示した。(3)スペインのジル・ソラネス氏との共同研究。共形幾何の枠組みの中で、不定値グラスマン多様体、シンプレクティック形式、ケーラー形式などを用いて、平面の領域に対して、メビウス変換で不変となるような量を定義した。手法としては、今井の研究している結び目のエネルギーを定義する時に用いた手法を応用したもの、あるいは積分幾何学のテクニックなどを用いる。上の(2)のポテンシャルの特別な場合を領域で積分したものに上述の手法を応用することによっても得られる。意義として、上の研究(1)は、古からあるトピックに新しい意味づけを与えたこと、(2)はポテンシャル論に、全く新しい題材を提供し今後の研究材料を提供したこと、(3)は、幾何学のいろいろな道具を共形幾何学や擬リーマン幾何学の範疇で用いて新しいことを生み出したことである。
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