2010 Fiscal Year Annual Research Report
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21540089
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
今井 淳 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 准教授 (70221132)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
神島 芳宣 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (10125304)
MARTIN Guest 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (10295470)
相馬 輝彦 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (50154688)
赤穂 まなぶ 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 助教 (30332935)
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| Keywords | エネルギー / 共形幾何学 / 結び目 / ポテンシャル |
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| Research Abstract |
(1)(フランスのレミ・ランジュヴァン氏、大学院生の坂田繁洋君との共同研究)曲線のメビウス変換に関する不変量である、共形的曲率、共形的れい率を、その曲線の接触円や接触球を用いて記述した。古典的な結果いくつかを、新しい視点で統合した。(2)結び目のエネルギーを定義したときに用いた繰り込みと同様の手法により、リースポテンシャルを一般化した。これは凸領域に対してLutwakが導入した双対体積の、一般の領域への拡張にもなっている。ポテンシャルの指数が高いか、領域が凸ならば、そのポテンシャルを最小(または最大)とするような点が唯一つ存在することを示した。ポテンシャル論に幾何学的な視点から新しい題材を提供した。(3)(スペインのジル・ソラネス氏との共同研究)平面の領域に対して、メビウス変換で不変となるような量を定義した。これを用いて、与えられた結び目とランダムな円との絡み数の二乗の平均を研究した。結び目理論に、通常無関係と思われている、メビウス幾何学と積分幾何学を適用して、新しい知見を得た。(4)直線を軸とする二重螺旋に対して、いろいろなエネルギーを考え、それを最小にする螺旋の傾きを計算機による数値実験で計算した。これは、DNAや高分子の研究に役立つと考えられる。
なお、(1)にはフランス・ディジョンへの海外出張が、また(3)にはソラネス氏の招へいが不可欠であった。いずれも当該科研費により実現した。
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