2010 Fiscal Year Annual Research Report
DNA結び目への応用を目指す結び目の局所変形の研究
| Project/Area Number |
21540092
|
|---|
| Research Institution | Osaka City University |
|---|
Principal Investigator |
金信 泰造 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00152819)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
河内 明夫 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00112524)
森内 博正 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 研究所員 (20453128)
田山 育男 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 研究所員 (00382036)
|
|---|
| Keywords | 結び目 / 絡み目 / 手錠型グラフ / 有限型不変量 / 仮想結び目 / リボントーラス / 補空間の基本群 / ペリフェラル部分群 |
|---|
| Research Abstract |
(1) 空間グラフの有限型不変量の研究.3正則空間グラフの最も簡単なものとして,シータグラフと手錠型グラフがあり.シータグラフの埋め込みについては,位数4までの有限型不変量の空間の基底が知られている.そこで,手錠型グラフについて位数3までの有限型不変量の空間の基底を調べた.結果は,手錠型グラフの2成分部分絡み目の情報だけで,切断辺の埋め込みの情報は現れないことがわかった.しかし,石井敦氏のコンピュータによる計算結果から,2成分絡み目の位数4の空間の基底を比較してみると,切断辺の情報が位数4で現れることがわかる.今後,この結果を精査する必要がある.
(2) 仮想結び目が表すリボントーラスの研究.実交点が4までの117個の仮想結び目が表す4次元に埋め込まれたリボントーラスの分類をおこなった.まず,それらの補空間の基本群の分類をおこない,同じ群をもつリボントーラスの分類を試みた.結果は,群は高々10種類しかなく,多くは無限巡回群であった.また,無限巡回群をもつリボントーラスの多くはすぐに自明であることがわかったが,自明であることを示せない例もあった.また,同じ群をもつトーラスの分類はペリフェラル部分群を用いるとうまくいくときもあったが,同型かどうか不明な例もあった.
|
