2010 Fiscal Year Annual Research Report
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21540094
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
高倉 樹 中央大学, 理工学部, 准教授 (30268974)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三好 重明 中央大学, 理工学部, 教授 (60166212)
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| Keywords | シンプレクティック商 / 余随伴軌道 / コホモロジー交叉積 / 既約表現 / テンソル積 / ベクトル分配関数 / 超幾何関数 |
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| Research Abstract |
研究代表者高倉は、第一に、3次特殊ユニタリ群の2つの余随伴軌道の直積へのトーラス作用について、現れうるすべての滑らかなシンプレクティツク商のトポロジーを考察した。特に、これらの空間のシンプレ現れうるすべての滑らかなシンプレクティック商のトポロジーを考察した。特に、これらの空間のシンプレクティック体積を計算し(鈴木太郎との共同研究)、さらにその応用として、コホモロジー交叉積の決定を行った。同時に、ポアンカセ多項式も決定した。また、コホモロジー交叉積を求める別の方法(JeffreyとKirwanによる留数定理を用いる方法)との比較も行った。以上の内容は、交付申請書に「研究の目的」として記した「シンプレクティック商におけるよいクラスの設定」「各種の位相不変量を用いた大域的構造の解明」の重要な一例と位置づけられる。なお、上記の問題の一部は2つの既約表現のテンソル積のウェイト分解の漸近挙動の考察と対応する。
第二に、昨年度に引き続き、重みが負の場合も含めたベクトル分配関数の漸近挙動の研究を行った。この問題は第一の研究の組合せ論的側面を抽出したものであり、交付申請書の「研究実施計画」欄で提示した課題の一つである。具体的には、BrionとVergneによる分配多面体の体積に対する明示公式を、重みを考慮した形に一般化した。これを昨年度考察した積分表示と併せると、超幾何型積分の計算に関する興味深い等式が得られることになる。またこの結果を、階数が高いリー群の余随伴軌道の直積空間のシンプレクティック商の研究へ応用することが期待される。なお、この結果の一部を、高倉が第57回幾何学シンポジウムで発表した。
この他に研究分担者三好は、「ある3次元多様体上の典型的葉層構造の構成」について国内外で口頭発表を行った。
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