2012 Fiscal Year Annual Research Report
対称空間内の部分多様体の無限次元幾何および複素化を利用した研究
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21540095
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
小池 直之 東京理科大学, 理学部, 准教授 (00281410)
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| Project Period (FY) |
2009-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | 幾何学 |
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| Research Abstract |
平成22年度に創始した、無限次元ヒルベルトリー群のある種の余等質有限の自由な等長作用をもつ無限次元ヒルベルト空間内の、その作用により不変な超曲面を初期データにもつ平均曲率流の研究に関して、これまでにいくつかの基本的な事実を示した。この作用の軌道空間は、有限次元リーマン多様体であり、この研究は、その軌道空間内の超曲面を初期データにもつ平均曲率流の研究に適用することができ、それゆえ、この研究は、その軌道空間として生ずる有限次元リーマン多様体内の超曲面を初期データにもつ平均曲率流の研究を無限次元の線形空間へリフトして研究を行うためのものと解釈される。そのような軌道空間として生ずる有限次元リーマン多様体の例としては、コンパクトリーマン等質空間が挙げられる。
本年度の主な研究成果の1つは、この研究を推進し、上述のような無限次元ヒルベルトリー群の作用をもつ無限次元ヒルベルト空間内の不変な超曲面のある種の強凸性条件の平均曲率流に沿う保存性の証明を完成させたことである。今後、この結果を用いて、軌道空間内のコンパクト超曲面の強凸性の平均曲率流に沿う保存性(,これは、Huiskenによって既に示されている事実)が導き出されること、つまり、Huiskenの結果の新しい証明が得られることが期待される。本年度のもう1つの主な研究成果は、非コンパクト型リーマン対称空間内のある種の余次元2以上の等径部分多様体の等質性さらにそれがHermann作用の主軌道であることの証明をほぼ完成させたことである。等質性の証明は、その部分多様体の複素化を無限次元線形位相空間(これは擬ヒルベルト空間)へリフトしたものの等質性を示すことにより遂行される。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(5 results)
