2009 Fiscal Year Annual Research Report
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21540096
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
吉岡 朗 Tokyo University of Science, 理学部, 教授 (40200935)
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| Keywords | deformation quantization / star product / 変形量子化 / non-commutative geometry / Poisson geometry / symplectic geometry / quantization |
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| Research Abstract |
古典力学におけるケプラー問題に関して,4次元調和振動子のS^1の作用による簡約化により得られることが知られている。これと並行して,水素原子のなす量子系に対しても同様な簡約化により,4次元調和振動子のハミルトニアンから構成する方法が研究されている。この議論は水素原子に磁場が存在する場合にも拡張されている。これは、MICケプラー問題と呼ばれている。MIC子のケプラー問題に対して,古典力学および量子系にまたがる簡約化を変形量子化で実行することができた。
star積による非可換な指数関数を積分表示により与える方法を研究した。まず,非可換1次多項式の非可換指数関数を具体的に調べ,その積分表示を与えた。これを用いて,非可換1次多項式の非可換指数関数の指数法則,合成積の公式などを調べた。今までに得られた特異的な元の積分表示による公式が得られた。
海外の研究者Anatol Odzijewicz教授との研究連絡により,通常のstar積のq変形の方法を知った。これは通常の積による非可換指数関数の正則化を与えるものであると見ることができる。これを用いたstar積の公式を具体的に書くことができた。この具体的な公式を用いて,特にqを1に収束させたときに通常の積に収束することが示せた。この積を用いて,今までに計算したいろいろな非可換指数関数のq変形が原理的には得られることが分かった。
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