2010 Fiscal Year Annual Research Report
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21540098
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
茂手木 公彦 日本大学, 文理学部, 教授 (40219978)
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| Keywords | Dehn surgery / Seifert fiber space / lens space / hyperbolic knot / seiferter / Seifert Surgery Network / closed geodesic / band sum |
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| Research Abstract |
結び目のDehn手術でSeifert多様体が生じる典型的な例はトーラス結び目のDehn手術で、トーラス結び目の補空間のSeifertファイブレーションの拡張という視点から容易に理解することができる。一方、双曲結び目のDehn手術でSeifert多様体が生じる状況は、多くの例が知られているものの、その仕組みは解明されていない。Seifert多様体を生み出すDehn手術(Seifert手術)以外の非双曲Dehn手術に関してはこれまでに多くの事実が明らかにされているが、Seifert手術に関しては、本質的な進展が見られないのが現状である。本研究では、双曲結び目のSeifert手術がどのように生じるか?という根源的な問題をネットワークという全く新しい視点から明らかにすることを目標に研究を進めた。本研究で導入されたseiferterは、これまで無関係だと思われていたSeifert手術の間の関係を突き止める上で非常に有効であり、seiferterを用いてSeifert手術全体からなるネットワークを定義し、ネットワークを利用してSeifert手術を大域的に理解することが可能となった。特に、双曲結び目のSeifert手術をトーラス結び目のSeifert手術と関連付けることにより、その起源を記述することが可能となったことは本研究の大きな成果であった。今年度はSeifert手術の源であるトーラス結び目のSeifert手術について詳しく考察し、双曲seiferterをもつようなトーラス結び目のSeifert手術の分類に向けた研究を進めた。特に、自明な結び目のSeifert手術に対して、膨大な数の双曲seiferterを見いだすことに成功し、非常に多くのSeifert手術が自明な結び目のSeifert手術に由来していることを明らかにした。
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