2009 Fiscal Year Annual Research Report
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21540099
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
谷山 公規 Waseda University, 教育・総合科学学術院, 教授 (10247207)
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| Keywords | 結び目 / 空間グラフ |
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| Research Abstract |
結び目内蔵グラフからデルタワイ変形をして得られるグラフは結び目内蔵グラフであることとはよく知られている。また7頂点完全グラフが結び目内蔵グラフであることもよく知られている。実際に7頂点完全グラフに関してはより強い以下のことが知られている。7頂点完全グラフの任意の空間埋め込みに対して、そのハミルトンサイクルのコンウェイ多項式の2次の係数の総和は常に奇数になる。以下の結果を得た。7頂点完全グラフからデルタワイ変形を何回かして得られる任意のグラフに対して、そのグラフのサイクルのある集合が存在して、そのグラフの任意の空間埋め込みに対して、その集合のサイクルのコンウェイ多項式の2次の係数の総和は常に奇数になる。また7頂点完全グラフからデルタワイ変形を7回行なって得られるグラフはヒーウッドグラフであることを示した。実際に、7頂点完全グラフをトーラスに埋め込んで、トーラスを2色(白と黒)で塗り分けたときに、黒の3角形全てでデルタワイ変形して得られるグラフは、7頂点完全グラフのトーラス上の双対グラフと同型になり、7頂点完全グラフのトーラス上の双対グラフがヒーウッドグラフである。
カテゴリーにおいてマルティプリシティーという概念を定義した。このマルティプリシティーに基づいて、オブジェクトの全体に擬距離を定義して、マルティプリシティーディスタンスと名付けた。また結び目の近傍カテゴリーを定義した。そして結び目のマルティプリシティーディスタンスについて考察した。また空間グラフの近傍カテゴリーを定義した。そして空間グラフのマルティプリシティーディスタンスについて考察した。
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