2009 Fiscal Year Annual Research Report
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21540102
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| Research Institution | Fukuoka University |
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Principal Investigator |
陶山 芳彦 Fukuoka University, 理学部, 教授 (70028223)
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| Keywords | Conformally flat hyersurface / Guichard net / Triply orthogonal system / Bianchi system / associated family |
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| Research Abstract |
本年度の研究で、研究代表者はU.Hertrich-Jeromin氏(Bath Univ.イギリス)との共同研究で、(Guichard netを持つ)genericで共形平坦な超曲面の3次元計量を定める新しい関数族に対し、この共形平坦計量の持つ内在的性質を研究し、現在この結果を下記の論文にまとめて投稿している:
「Conformally flat hypersurfaces with Bianchi-type Guichardnet」。
ここでの結果は次のような定理である:この新しい関数族から決まる3次元計量の定断面曲率となるような共形類の中には、Guichardnetに関する全ての座標曲面のGauss曲率が定数となるような計量が存在する。
逆に、定断面曲率の計量でGuichard netに関する全ての座標曲面のGauss曲率が定数となるような計量は、この関数族から決まる共形平坦計量に限る。
22年度は、これらの超曲面の外在的性質を調べ、超曲面を4次元球面の中に実現する研究を行う。
共形平坦な超曲面研究の意義と重要性は、この研究を行うことにより、現在幾何学の中で盛んに研究されている、可積分系理論と呼ばれる微分方程式系の理論と密接に関係した曲面論研究を、高次元多様体の可積分系理論にまで拡張することである。
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Research Products
(2 results)
