2009 Fiscal Year Annual Research Report
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21540105
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
赤間 陽二 Tohoku University, 大学院・理学研究科, 准教授 (30272454)
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| Keywords | VC次元 / 主成分分析 / Wishart行列の固有値 / 一致性 / 測度集中現象 / 有限の弾力性 / 可換正規シャッフル言語 / 結晶格子 |
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| Research Abstract |
主成分分析のVC次元の結果を用い、混合ガウス分布を用いたクラスタリングのVC次元の結果を得た。これは、従来のLi-Wei Wang and Ju-Fu Fengによる結果より明確である。多様体の連結成分に関する数学理論で適用可能なものに見通しをつけた。主成分分析のVC次元の上界を求める意義は、VC次元に関わる経験過程理論(大数の法則に関する一般理論)を用いることにより、Wishart行列の固有値の和の一致性の片側を示せることであるが、もう片方の一致性は、幾何学における測度集中理論を用いて示せることを上野康隆氏とともに注意した。この手法は、Z.D.BaiやJohnstoneらによる、乱雑行列の固有値の一致性を求める手法と異なる点で意義がある。VC次元の上界を求めるための多様体の連結成分に関するWarrenの定理の別解および主成分分析のVC次元の下界(入江慶氏による)と我々の結果をまとめ、入江、河村、上野との共著として、Discrete and Computational Geometryからの出版予定である。なお、Warrenの定理を用いない方法および主成分分析のVC次元の下界を与える具体的図形に関する結果も得た。測度集中現象とエントロピーに関するサーベイを行った。また、結晶格子を正例から無矛盾な方法で学習する困難性を表す概念である有限の弾力性を定量化することを提案し、結晶格子と似た構造が数理言語学に現れることを注意し、組み合わせ的・代数的な手法で研究した。
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