2010 Fiscal Year Annual Research Report
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21540105
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
赤間 陽二 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (30272454)
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| Keywords | 集合系 / well quasi-order / order-type / 組み合わせ次元 |
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| Research Abstract |
機械学摺の理論において、基本的な組み合わせ論を適用して、順序理論・プログラム理論・圏論・プロセス理論の基本的概念と関連を見た。集合系(=超グラフ)[Bollobas,Jutka]は離散幾何的な学習対象も表現する組み合わせ論的対象であるが、集合系の学習過程列全体の木に順序型が定義される時、それをその集合系の順序型を定義した。圏QOは、擬順序とその間の有限分岐模倣からなる圏と定義し、圏RCは、相対カントール位相とGirardの意味での線形関数からなる圏と定義し、QOからRCへの反変関手として、擬順序には上に閉じた集合の族を対応させ、有限分岐模倣にはそれをトレースとする線形関数[Girard]を対応させるものと定義すると、この関手は忠実かつ充満で,オブジェクトに関して単射で、順序型を保存し、左随伴関手を持つ事を証明した。また、集合系Cに順序型が定義される時、カントール連続な単調関数によるCの像として得られる集合系Dでも順序型が定義されることを証明した。その連続・単調関数のトレースとして得られる2項関係の分岐が有界かつCの順序型が有限ならば、Dの順序型がCの順序型の対角Ramsey数で上から抑えられることを示した。また、VC次元の拡張である組み合わせ次元[Vershynin-Rudelson]についてサーベイを行い、分散共分散行列の固有値の一致性が成立する条件を、Kannan-Lovasz-Simonovits予想の部分解決である、Adamczak,Litvak,Pajor,Tomczak-Jagermannの結果とVershyninの結果と比較した。
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