2011 Fiscal Year Annual Research Report
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21540105
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
赤間 陽二 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (30272454)
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| Keywords | better quasi-ordering / unbounded unions / set systems / deformation / order type / finite elasticity / inductive inference / better elasticity |
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| Research Abstract |
集合族の学習過程を教師と学習者との間のゲームとみて,そのゲーム木の順序型を集合族の新しい順序型として定義すると,整礎擬順序(Well Quasi-Ordering)の理論の拡張になるが,Nash-WilliamsがWQO理論をBetter Quasi-Ordering(BQO)理論へと展開したように,我々の理論を展開しBQOを拡張した.BQOに対応する集合族が勝手な単調関数の像で閉じていることを示した.例えば、単調関数として、引数として与えられた言語に対して、その言語のω閉包(つまり、言語の要素の∞列からなる集合)をとることができる。言語のω閉包はビュッキなどによるω言語理論で重要である。我々の結果はω言語の族の学習理論の足がかりになると思われる.
また,(Shinohara and Arimura."Inductive inference of unbounded unions of pattern languages from positive data" Theoretical Computer Science,pp.191-209,2000)において,勝手な集合族Lに対して,その有限個の要素たちの合併たち全体が考えられた。
我々はWQOとBQO理論の観点から,集合族Lから作った後者の新しい集合族が順序型を持つような,Lの特徴づけを与えた.、その際にBQO理論におけるR.Radoの構造(BQOにならないWQO)を用いた。Lの任意個の要素たちの合併たち全体が順序型を持つ必要十分条件も考察した。その特徴づけは,Lの包含関係による順序構造の,通常の順序型とは関係しないことが判明した.
最後に,我々の集合族の連続変形の理論はJockusch-Owingsの(weakly)semirecursive setへの正帰着に近いことを指摘した.
以上の結果をDelaware大のComputer Information Science学科の学習理論のグループにてセミナーを行い、レビューを受けた。
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