2012 Fiscal Year Annual Research Report
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21540107
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
小池 健一 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (90260471)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
赤平 昌文 筑波大学, 副学長 (70017424)
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| Project Period (FY) |
2009-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | 統計数学 / 推定量 / 有効性 |
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| Research Abstract |
通常，統計的な推測をする場合には，正規分布のような非有界な確率分布を用いて現実の事象を近似して推測を行うことが良く行われる．しかしながら，例えば年齢などの分布を考えると分かるように，非有界な確率分布は実際的でない事も多い．また，網を用いて魚を捕獲する場合において，網目の大きさに応じて捕獲される魚の大きさが決まるので，魚の大きさは有界な確率分布に従うと考えるのが自然である（これを網目選択性という）．
従来の推定理論における情報不等式は，正則条件を課して考察され，推定方式の有効性を測る手段として用いられてきた．しかし，例えば分布の台が未知母数に依存しうるような非正則な場合には，これまで良く知られたフィッシャー情報量やカルバック・ライブラー情報量を用いることはできず，伝統的な手法が使えなくなる．
本年度は，台が有界であり，かつその端点が未知であるような確率分布に対して，その台の幅の逐次区間推定方式を与えた．特に，密度関数の端点での値が同一である場合と異なる場合の両方について，逐次区間推定方式を与えた．区間幅を0に近づけた場合に，与えられた逐次推定方式が漸近一致性や漸近有効性などの好ましい性質を持つことも示した．また，計算機を用いたシミュレーションによって，区間幅を0にしないときの，逐次区間推定方式に対する被覆確率や平均標本数などの数値実験を行った．この数値実験の結果から，実用的な区間幅の値で与えられた逐次区間推定方式が好ましい性質を持つことが分かる．
また，ベイズ推定量の良さを測る尺度として，積分型のバッタチャリャ型情報不等式を得た．この不等式による下界は，積分型クラメール・ラオ型情報不等式であるBrown and Gajek (1997)の下界の改良となっている．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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