2009 Fiscal Year Annual Research Report
超伝導におけるギャップ関数を温度と波数ベクトルの両方の関数として扱う数学的研究
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21540110
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| Research Institution | Gunma University |
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Principal Investigator |
渡辺 秀司 Gunma University, 大学院・工学研究科, 教授 (90222405)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
齋藤 三郎 群馬大学, 名誉教授 (10110397)
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| Keywords | 超伝導 / 2次相転移 / BCSギャップ方程式 / 温度 / Schauderの不動点定理 / 陰関数定理 |
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| Research Abstract |
超伝導のBCSギャップ方程式に登場するポテンシャルがシンプルな場合には、ギャップ方程式自身も非線形ではあっても、極めてシンプルな形になります。このシンプルなギャップ方程式は超伝導の物理学や工学においては度々、採用され、このとき、ギャップ関数は主として温度のみの関数になります。このシンプルなギャップ方程式ですら、BCS理論などの超伝導の物理学や工学においては、解の存在や一意性、温度に関する微分可能性などの性質が、数学的な証明なしで、依然として仮定されたままでした。
そとで、とのシンプルなギャップ方程式の解の存存や一意性、温度に関する微分可能性などの性質を、陰関数定理を新たに証明することによって示しました。よく知られた形での陰関数定理は使用できませんので、新たな形での陰関数定理をまずは証明する必要がありました。これらの成果を論文として発表しました。
シンプルなギャップ方程式に対する上の成果に基づいて、シンプルではたい通常のBCSギャップ方程式の解の存在や一意性、温度に関する性質を次に、数学的に導きました。まずは、温度を任意に選んでこれを固定します。このとき、上述のシンプルなギャップ方程式の解を用いて定義される、あるBanach空間の部分集合が有界、閉、かつ凸であることを示しました。次にBCSギャップ方程式から定まる非線形な積分作用素がコンパクトであることを示して、シンプルではたい通常のBCSギャップ方程式の解の存在や一意性、温度に関する性質をSchauderの不動点定理を応用することによって数学的に証明しました。
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Research Products
(4 results)
