2010 Fiscal Year Annual Research Report
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21540111
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| Research Institution | Gunma University |
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Principal Investigator |
齋藤 三郎 群馬大学, 名誉教授 (10110397)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松浦 勉 群馬大学, 大学院・工学研究科, 准教授 (80181692)
渡辺 秀司 群馬大学, 大学院・工学研究科, 教授 (90222405)
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| Keywords | 再生核 / チコノフ正則化法 / 一般化逆 / 有界線形作用素 / 近似法 / アルゴリズム / 逆問題 / 数値解析 |
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| Research Abstract |
研究としては実際として使える情報が有限個であるという観点から、順問題や逆問題における解を直接有限個で構成する数学を始めて、一応の研究成果が得られたので、著書原稿にも最後の章に入れた。今年度新たに、入力を有限値の有限個データとしたときに、自然な他の入力情報を予測できるという新しい考え方を得て、論文を書き、この3月に論文として出版された。
これは超関数デルターを入力とした出力がグリーン関数の概念であるが、超関数の代わりに、1点で有限の値を与えた時の出力に当たるので、考え方として、実際的であり、また基本的な考えであると思われる。
最近、一般の分数関数を分数を使わないで、すなわち、割り算をしないで、商を計算する方法を発見して、研究している。これは、コンボルーシオンの考えを一般化、応用をするときに現れる商の扱いの厳密な扱い、および数値解析的な扱いを可能にする基本的な考えで、今後の展開、応用に期待している。既に非常に一般のコンボルーシオンを積分核にもつ積分方程式の解法に成功している。もちろん、これらの成果は再生核の理論の応用で、基本的な再生核の理論の応用に当たるので、準備中の著書に新たに追加するため、著書の完成を遅らせ、研究に集中している。
研究課題の著著の出版については、共同執筆者澤野嘉宏氏と協議しながら、進め、概ね、理論の基礎事項と著者たちの研究成果は纏められ、現在274ページ(pdf版)できている。今後は他の基本的な文献や基本的な関係理論を取り入れて、豊かな内容にすべく、時間をとりながら、少しずつ整理している。
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