2010 Fiscal Year Annual Research Report
均衡問題の理論的究明とスペース配分最適化問題への応用
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21540113
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
青山 耕治 千葉大学, 法経学部, 准教授 (20293152)
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| Keywords | 均衡問題 / スペース配分最適化 / アルゴリズム / 凸解析 / 不動点理論 |
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| Research Abstract |
本年度は、堅非拡大型写像の不動点問題、非拡大写像の共通不動点問題、単調写像の変分不等式問題、単調作用素の零点問題、均衡問題などに関する研究成果を得た。以下、「11.研究発表」の[雑誌論文]に記載した各論文の概要を述べる。一つ目の論文では、バナッハ空間上のある種の堅非拡大性をもつ写像に注目し、その写像と距離射影によって生成される点列の有界性と、その写像の不動点の存在性が同値であることを示した。
二つ目の論文では、lambdaハイブリッド写像の不動点定理と平均収束定理を証明した。
三つ目の論文では、非拡大写像列の共通不動点問題に対する収束定理(不動点近似定理)を示した。
四つ目の論文では、非拡大写像列の共通不動点上の変分不等式問題を取り上げ、その解の近似法に対して一考察を与えた。
五つ目の論文では、地域条件を満たす単調作用素のリゾルベントの諸性質を導き、それを使って拡張された近接点法による存在定理、収束定理を得た。
六つ目の論文では、ハイブリッド最急降下法による点列の収束性とHalpern型点列の収束性は同値であることを示した。
七つ目の論文では、強非拡大性をもった写像列の諸性質を使って、均衡問題に関するある種の近似定理が非拡大写像列に関する収束定理に帰着できることを説明した。
八つ目の論文では、縮小射影法を使った堅非拡大写像の不動点定理および堅非拡大写像の族に関する収束定理を紹介した。
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